公式

1 公式简介

📝 更新日志

• 2025-07-23 更新，全新的公式语法演示，增加了大量的公式示例，方便大家使用。优化了排版。

数学公式在 Markdown 中需要使用 LaTeX 语法，不同的编辑器支持程度可能不同。在 Obsidian 中输入数学公式需要 LaTeX 语法的支持，测试方法很简单，试一下就知道是否支持。

实用建议

公式语法很复杂，完全没必要去学习这个语法，用现成的转换工具进行转换就可以了。

• 手机APP就有一些很不错的转换工具，收费和免费的都有，比如：Mathpix Snip
• 电脑上推荐使用在线公式转换工具，比如：LaTeX Live

2 基础语法

2.1 行内公式

使用单个 $ 符号包围公式，可以在文本中插入行内公式。

这是一个行内公式：$E = mc^2$

效果： 这是一个行内公式：$E = mc^2$

2.2 块级公式

使用双 $$ 符号包围公式，创建独立的公式块。

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
$$

效果：

$$\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$$

3 基本运算符

3.1 四则运算

加法：a + b
减法：a - b
乘法：a \times b 或 a \cdot b
除法：a \div b 或 \frac{a}{b}

示例：

• $a + b$
• $a - b$
• $a \times b$ 或 $a \cdot b$
• $a \div b$ 或 $\frac{a}{b}$

3.2 比较运算符

等于：a = b
不等于：a \neq b
大于：a > b
小于：a < b
大于等于：a \geq b
小于等于：a \leq b
约等于：a \approx b

示例：

• $a = b$
• $a \neq b$
• $a > b$, $a < b$
• $a \geq b$, $a \leq b$
• $a \approx b$

4 分数与根式

4.1 分数

简单分数：\frac{分子}{分母}
复杂分数：\frac{a+b}{c+d}
连分数：\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}

示例：

• $\frac{1}{2}$
• $\frac{a+b}{c+d}$
• $\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}$

4.2 根式

平方根：\sqrt{x}
n次根：\sqrt[n]{x}

示例：

• $\sqrt{x}$
• $\sqrt[3]{8}$
• $\sqrt[n]{x}$

5 上标与下标

5.1 基本语法

上标：x^2
下标：x_1
上下标：x_1^2
多字符：x_{10}^{20}

示例：

• $x^2$
• $x_1$
• $x_1^2$
• $x_{10}^{20}$

5.2 复杂示例

指数：e^{i\pi} + 1 = 0
对数：\log_2 8 = 3
极限：\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0

示例：

• $e^{i\pi} + 1 = 0$
• $\log_2 8 = 3$
• $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

6 求和与积分

6.1 求和符号

简单求和：\sum x_i
带范围：\sum_{i=1}^{n} x_i
双重求和：\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}

示例：

• $\sum x_i$
• $\sum_{i=1}^{n} x_i$
• $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}$

6.2 积分符号

不定积分：\int f(x) dx
定积分：\int_a^b f(x) dx
多重积分：\iint_D f(x,y) dxdy

示例：

• $\int f(x) dx$
• $\int_a^b f(x) dx$
• $\iint_D f(x,y) dxdy$

7 矩阵与向量

7.1 矩阵

基本矩阵：
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}

带括号的矩阵：
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

带方括号的矩阵：
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

示例：

基本矩阵：

$$\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$$

带括号的矩阵：

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

带方括号的矩阵：

$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$

7.2 行列式

\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc

示例：

$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$

8 特殊符号

8.1 希腊字母

小写：\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \pi, \sigma, \theta
大写：\Alpha, \Beta, \Gamma, \Delta, \Pi, \Sigma, \Theta

示例：

• 小写：$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \pi, \sigma, \theta$
• 大写：$\Alpha, \Beta, \Gamma, \Delta, \Pi, \Sigma, \Theta$

8.2 数学符号

无穷大：\infty
偏导数：\partial
梯度：\nabla
属于：\in
不属于：\notin
子集：\subset
交集：\cap
并集：\cup

示例：

• $\infty, \partial, \nabla$
• $\in, \notin, \subset$
• $\cap, \cup$

9 方程组与对齐

9.1 方程组

\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}

示例：

$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$

9.2 对齐公式

\begin{align}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x + 1)^2
\end{align}

示例：

$$\begin{align} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x + 1)^2 \end{align}$$

10 常用公式示例

10.1 物理公式

牛顿第二定律：F = ma
能量守恒：E = mc^2
薛定谔方程：i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi

示例：

• 牛顿第二定律：$F = ma$
• 能量守恒：$E = mc^2$
• 薛定谔方程：$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$

10.2 数学公式

二次公式：x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
欧拉公式：e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
泰勒展开：f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n

示例：

• 二次公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
• 欧拉公式：$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$
• 泰勒展开：$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

11 实用工具

11.1 在线LaTeX公式编辑器

以下是一些知名且功能丰富的在线 LaTeX 编辑器：

1. LaTeX Live - 在线 LaTeX 公式编辑器，可以识别图片中的公式，支持多种格式导出
2. Overleaf - 易于使用的在线 LaTeX 编辑平台，支持实时协作
3. CodeCogs - 简单易用的在线公式编辑器
4. Jupyter Notebook - 支持 LaTeX 格式输出，适合数据分析和报告撰写

11.2 参考文档

• Supported Functions · KaTeX - 语法在线查询
• 帮助:数学公式 - 维基百科

12 实用技巧

💡 公式编写技巧

• 使用在线 LaTeX 编辑器预览复杂公式
• 善用括号确保运算优先级正确
• 对于复杂公式，先写简单部分再逐步完善
• 使用 \text{} 在公式中插入普通文本

📝 常见问题

• 大括号需要转义：\{ 和 \}
• 百分号需要转义：\%
• 下划线在公式外需要转义：\_

🎯 练习建议

尝试复现您学科中的经典公式，这是最好的练习方法！

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