公式

coffeebean2023年4月7日大约 6 分钟

1 公式简介

📝 更新日志

  • 2025-07-23 更新,全新的公式语法演示,增加了大量的公式示例,方便大家使用。优化了排版。

数学公式在 Markdown 中需要使用 LaTeX 语法,不同的编辑器支持程度可能不同。在 Obsidian 中输入数学公式需要 LaTeX 语法的支持,测试方法很简单,试一下就知道是否支持。

实用建议

公式语法很复杂,完全没必要去学习这个语法,用现成的转换工具进行转换就可以了。

2 基础语法

2.1 行内公式

使用单个 $ 符号包围公式,可以在文本中插入行内公式。

这是一个行内公式:$E = mc^2$

效果: 这是一个行内公式:E=mc2E = mc^2

2.2 块级公式

使用双 $$ 符号包围公式,创建独立的公式块。

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
$$

效果:

i=1nxi=x1+x2++xn \sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n

3 基本运算符

3.1 四则运算

加法:a + b
减法:a - b
乘法:a \times b 或 a \cdot b
除法:a \div b 或 \frac{a}{b}

示例:

  • a+ba + b
  • aba - b
  • a×ba \times baba \cdot b
  • a÷ba \div bab\frac{a}{b}

3.2 比较运算符

等于:a = b
不等于:a \neq b
大于:a > b
小于:a < b
大于等于:a \geq b
小于等于:a \leq b
约等于:a \approx b

示例:

  • a=ba = b
  • aba \neq b
  • a>ba > b, a<ba < b
  • aba \geq b, aba \leq b
  • aba \approx b

4 分数与根式

4.1 分数

简单分数:\frac{分子}{分母}
复杂分数:\frac{a+b}{c+d}
连分数:\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}

示例:

  • 12\frac{1}{2}
  • a+bc+d\frac{a+b}{c+d}
  • 11+12+13\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3}}}

4.2 根式

平方根:\sqrt{x}
n次根:\sqrt[n]{x}

示例:

  • x\sqrt{x}
  • 83\sqrt[3]{8}
  • xn\sqrt[n]{x}

5 上标与下标

5.1 基本语法

上标:x^2
下标:x_1
上下标:x_1^2
多字符:x_{10}^{20}

示例:

  • x2x^2
  • x1x_1
  • x12x_1^2
  • x1020x_{10}^{20}

5.2 复杂示例

指数:e^{i\pi} + 1 = 0
对数:\log_2 8 = 3
极限:\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0

示例:

  • eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0
  • log28=3\log_2 8 = 3
  • limx1x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0

6 求和与积分

6.1 求和符号

简单求和:\sum x_i
带范围:\sum_{i=1}^{n} x_i
双重求和:\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}

示例:

  • xi\sum x_i
  • i=1nxi\sum_{i=1}^{n} x_i
  • i=1mj=1naij\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}

6.2 积分符号

不定积分:\int f(x) dx
定积分:\int_a^b f(x) dx
多重积分:\iint_D f(x,y) dxdy

示例:

  • f(x)dx\int f(x) dx
  • abf(x)dx\int_a^b f(x) dx
  • Df(x,y)dxdy\iint_D f(x,y) dxdy

7 矩阵与向量

7.1 矩阵

基本矩阵:
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}

带括号的矩阵:
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

带方括号的矩阵:
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

示例:

基本矩阵:

abcd \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}

带括号的矩阵:

(abcd) \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

带方括号的矩阵:

[abcd] \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}

7.2 行列式

\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc

示例:

abcd=adbc \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

8 特殊符号

8.1 希腊字母

小写:\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \pi, \sigma, \theta
大写:\Alpha, \Beta, \Gamma, \Delta, \Pi, \Sigma, \Theta

示例:

  • 小写:α,β,γ,δ,ϵ,π,σ,θ\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \pi, \sigma, \theta
  • 大写:A,B,Γ,Δ,Π,Σ,Θ\Alpha, \Beta, \Gamma, \Delta, \Pi, \Sigma, \Theta

8.2 数学符号

无穷大:\infty
偏导数:\partial
梯度:\nabla
属于:\in
不属于:\notin
子集:\subset
交集:\cap
并集:\cup

示例:

  • ,,\infty, \partial, \nabla
  • ,,\in, \notin, \subset
  • ,\cap, \cup

9 方程组与对齐

9.1 方程组

\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}

示例:

{x+y=5xy=1 \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}

9.2 对齐公式

\begin{align}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x + 1)^2
\end{align}

示例:

f(x)=x2+2x+1=(x+1)2 \begin{align} f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\ &= (x + 1)^2 \end{align}

10 常用公式示例

10.1 物理公式

牛顿第二定律:F = ma
能量守恒:E = mc^2
薛定谔方程:i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi

示例:

  • 牛顿第二定律:F=maF = ma
  • 能量守恒:E=mc2E = mc^2
  • 薛定谔方程:itΨ=H^Ψi\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi

10.2 数学公式

二次公式:x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
欧拉公式:e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
泰勒展开:f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n

示例:

  • 二次公式:x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
  • 欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
  • 泰勒展开:f(x)=n=0f(n)(a)n!(xa)nf(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n

11 实用工具

11.1 在线LaTeX公式编辑器

以下是一些知名且功能丰富的在线 LaTeX 编辑器:

  1. LaTeX Liveopen in new window - 在线 LaTeX 公式编辑器,可以识别图片中的公式,支持多种格式导出
  2. Overleafopen in new window - 易于使用的在线 LaTeX 编辑平台,支持实时协作
  3. CodeCogsopen in new window - 简单易用的在线公式编辑器
  4. Jupyter Notebookopen in new window - 支持 LaTeX 格式输出,适合数据分析和报告撰写

11.2 参考文档

12 实用技巧

💡 公式编写技巧

  • 使用在线 LaTeX 编辑器预览复杂公式
  • 善用括号确保运算优先级正确
  • 对于复杂公式,先写简单部分再逐步完善
  • 使用 \text{} 在公式中插入普通文本

📝 常见问题

  • 大括号需要转义:\{\}
  • 百分号需要转义:\%
  • 下划线在公式外需要转义:\_

🎯 练习建议

尝试复现您学科中的经典公式,这是最好的练习方法!

加群交流

如果在使用和学习中有不明白的地方,或者想看看别人的经验

🌱【点我-扫码加群】
加群交流!先加在拉
加群交流!先加在拉
🍻【点我-打赏】
随缘支持
随缘支持

欢迎投稿

公式这玩意用的不多,欢迎熟悉的同学投稿用法和纠错,评论区留言或者联系站长@咖啡豆

上次编辑于: 2025/7/22 18:31:01
贡献者: coffeebean